April 2002

"Ein wahrhaft wunderbarer Beweis ..."

Buchtipp: Fermats letztern SatzIm März hat Frank Berzbach auf Bücher zum Thema Bildung und Naturwissenschaften hingewiesen. Ein Buch, dass Naturwissenschaften und Mathematik durch spannende Themen und interessante Menschen näher bringt ist Simon Singhs "Fermats letzter Satz".

Wer immer schon der Meinung war, Mathematik sei spannend, der wird dieses Buch lieben. Wer schon immer der Meinung war Mathematik sei langweilig, den wird dieses Buch vielleicht vom Gegenteil überzeugen. Und wer eigentlich gar keine Meinung zur Mathematik hatte, der wird sich durch dieses Buch sicher eine bilden.

Allen drei Generationen ist auch gemeinsam, dass sie zu Büchern greifen, wenn es um schwierige Fragen geht. Einige ältere und neuere Publikationen widmen sich dem Thema Bildung; nützliche Lektüre für den Bauplan fürs eigene Bildungsprojekt.

Fermats Behauptung
Es ist nicht möglich, einen Kubus in zwei Kuben, oder ein Biquadrat in zwei Biquadrate und allgemein eine Potenz, höher als die zweite, in zwei Potenzen mit demselben Exponenten zu zerlegen.

Im Mittelpunkt aller Berichte steht Fermats letzter Satz - ein Behauptung, die Generationen von Mathematikern in ihren Bann gezogen hat. Pierre de Fermat, geboren 1601, gilt als "Fürst der Amateure. Selbst Jurist, betrieb er Mathematik aus Spaß und Liebhaberei in seiner Freizeit. Er war genial, ohne dass er allzu viele seiner Mitmenschen daran teilhaben ließ. Er liebte es, Rätsel zu lösen, war jedoch zu ungeduldig, um Lösungen sauber zu dokumentieren.

Beim "Spielen" mit der pythagoreischen Gleichung kam er zu der neuen, der pythagoreischen sehr ähnlichen Gleichung Formel. Während wohl jeder mindestens eine Lösung der pythagoreischen Gleichung entdecken kann, fiel es Fermat ungeheuer schwierig, es war ihm sogar unmöglich, ein Zahlentripel zu finden, dass seine Gleichung erfüllte. Da er dies überraschend fand, hielt er es sogar schriftlich fest - wenn auch nur auf dem Rand eines seiner mathematischen Bücher..

Pythagoras' Gleichung
Pythagoras Gleichung
Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Hypothenuse gleich der Summe der Quadrate über den Katheten. a²+b²=c² . Eine Lösung der Gleichung ist a=3, b=4 und c=5: 9+16=25

Der Satz dieses großen Mathematikers allein wäre genug gewesen, dazu anzuspornen, einen Beweis oder ein Gegenbeispiel zu finden. Was es jedoch für Generationen von nachfolgenden Wissenschaftlern zu einer besondern Herausforderung werden ließ, war eine kleine, gemeine Bemerkung die etwas später folgte: Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non carparet ( Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis, doch ist dieser Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen.)

Singh erzählt die Geschichte, wie es gelang Fermats Behauptung zu beweisen: Eine Tat, die dreißig Jahre des Lebens von Andrew Wiles erforderte. Als Zehnjähriger 1963 stieß er zufällig auf die Gleichung, war fasziniert von der Einfachheit der Aussage und der Schwierigkeit des Beweises. Er begann sich in das Thema einzuarbeiten. Dachte er zunächst noch, er könne es vielleicht mit der Unbedarftheit der Jugend lösen, so drang er bald tiefer und tiefer in das Thema ein. Er studierte Mathematik und widmete sich verschiedenen Themen, doch verlor er dabei sein Ziel, Fermats Satz zu beweisen, nie aus den Augen. 1986 begann er wieder verstärkt an dem Beweis zu arbeiten - dieses mal mit dem Rüstzeug des ausgebildeten, erfahrenen Mathematikers.

Es dauerte insgesamt 8 Jahre, in denen er sich in absoluter Abgeschlossenheit ausschließlich Fermats Problem widmete, bis der Beweis fertig und allgemein akzeptiert war. Wiles hatte erstmals ganz verschiedene Gebiete der Mathematik verbunden. Er schuf und bewies so wesentliche Grundlagen für die Arbeit von kommenden Generationen von Mathematikern. Vor allem ab wurde er mit seiner Arbeit (zumindest in der Gemeinde der Mathematiker) unsterblich als "Bezwinger von Fermats letztem Satz".

Fermats Satz und Wiles Arbeit sind jedoch nur der rote Faden in Singhs Buch. Der Autor schafft es, von den Anfängen der Mathematik bis zur heutigen Zeit alle wesentlichern Gestalter der modernen Mathematik vorzustellen. Phytagoras' Leben, Wirken und Sterben, liest von den Eigenarten Gauss', hört von Galois, aber auch Taniyama und Shimura.

Alfred Galois
in den Wirren der französischen Revolution aufgewachsener Franzose, der sich nie entscheiden konnte, ob er nun Mathematiker oder aufständischer Republikaner sein wollte

Yutaka Taniyama und Goro Shimura
japanische Mathematiker, die eine der wesentlichen Behauptung (nicht nur) zum Beweis von Fermats letzten Satz aufgestellten haben.

Nichts, was man liest ist aus dem Zusammenhang gerissen, alles passt zusammen. Geschichtliche Fakten, mathematische Beweise und Anekdoten aus dem Leben der verschiedenen Darsteller wechseln sich ab und machen das Buch zu einer spannenden und faszinierenden Lektüre.

Es wird niemand zum Mathematikgenie durch das Lesen des Buches, doch es zeigt dass es um mehr geht, als darum, die erste Ableitung von x² zu bestimmen. Es weckt Verständnis für die manchmal so weltfremd und abgehoben anmutende Arbeit von Mathematikern, indem es den großen Zusammenhang zeigt, in den ihre Forschungen eingeordnet werden müssen.

Das Buch endet mit einer Übersicht über andere, noch ungelöste Probleme der Mathematik. Eine Aufgabe, die es hinsichtlich von Einfachheit des Verständnisses und Schwierigkeit des Beweises mit Fermats Satz aufnehmen kann, ist Keplers Kugelpackungsproblem. Dabei geht es (umgangssprachlich ausgedrückt) darum, zu beweisen, welches die platzsparendeste Anordnung von Orangen in einer Obstkiste ist. Und wer weiß, vielleicht wird ja einer unserer Leser zum "Bezwinger" dieser Aufgabe?

Beitrag von Birgit Milius

Literatur

  • Simon Singh: Fermats letzter Satz. dtv, München, 7. Aufl.: 2002 (www.dtv.de), ISBN: 3-423-33052-X
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